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Hallo zusammen!
Ich habe mich bei der Routenplanung öfters gefragt, wann es sich lohnt, einen Umweg zu fahren oder eine Steigung langsam hochzukurbeln. Man entwickelt zwar ein Gefühl, aber ich wollte Zahlen. Beim BRouter wird das über die Variable uphillcost ausgedrückt; diese hat im Velomobil-Profil den Wert 80 (d.h. 1 Höhenmeter = 80 m Umweg).
Um das zu testen, braucht man Daten – möglichst unterschiedliche Strecken, aber ähnliche Bedingungen, gleiches Fahrzeug, ähnliche Fitness. Und so habe ich meine GPS-Aufzeichnungen von 3wheels4france genommen – drei Wochen mit dem Velomobil, vom Hügelland bis zu Pyrenäen- und Alpenpässe. Aufgezeichnet wurden die Daten mit einem Garmin Etrex 30.
Genauigkeit:
Die Geschwindigkeit habe ich bei 40 km/h abgeschnitten, weil nach meiner Erfahrung dann die Höhe kaum noch eine Rolle spielt. Ich habe eine Strecke in der Nähe, die durchschnittlich um die 0.85% hat; bergauf kann ich mit dem Velomobil gut 40 km/h fahren, bergab an die 70 km/h.
Man sieht auch schön im Diagramm, dass es unter 1% Steigung weniger Punkte gibt; hier scheint einfach die GPS-Genauigkeit an ihre Grenzen zu stoßen. Bei einer Segmentlänge von 77 m bedeutet 1% 77 cm, und das kann ein Höhenmesser wohl nur noch schwer auflösen. Zudem kommen Steigungen von unter 0.5% in den Bereich des Rollwiderstands, d.h. das Gefälle reicht gerade so aus, um das Fahrzeug ohne Antrieb im Schneckentempo rollen zu lassen.
=> Ist vielleicht auch für die Höhenmeter-Frage von @Kraeuterbutter interessant.
Geschwindigkeiten unter 5 km/h sind kaum vorgekommen, da ich keine so kleinen Gänge habe.
Zur Zeitauflösung: hier ein Diagramm von Streckenlänge und Dauer:
So – was macht man jetzt mit dem Diagramm?
Zurück zur ursprünglichen Frage: Wie viel Umweg entspricht ein Höhenmeter?
Diagramm:
Glättung der Höhe:
Ich habe mich bei der Routenplanung öfters gefragt, wann es sich lohnt, einen Umweg zu fahren oder eine Steigung langsam hochzukurbeln. Man entwickelt zwar ein Gefühl, aber ich wollte Zahlen. Beim BRouter wird das über die Variable uphillcost ausgedrückt; diese hat im Velomobil-Profil den Wert 80 (d.h. 1 Höhenmeter = 80 m Umweg).
Um das zu testen, braucht man Daten – möglichst unterschiedliche Strecken, aber ähnliche Bedingungen, gleiches Fahrzeug, ähnliche Fitness. Und so habe ich meine GPS-Aufzeichnungen von 3wheels4france genommen – drei Wochen mit dem Velomobil, vom Hügelland bis zu Pyrenäen- und Alpenpässe. Aufgezeichnet wurden die Daten mit einem Garmin Etrex 30.
Genauigkeit:
- Positionen: Die Positionsbestimmung ist beim GPS ja nur wenige Meter genau; allerdings ist die relative Genauigkeit viel höher (da Satellitenpositionen und atomosphärische Einflüsse ähnlich sind).
- Höhe: Die GPS-Höhe ist recht ungenau, allerdings hat das GPS einen barometrischen Höhenmesser, der mittels GPS kalibriert wird. Auch hier sollte die relative Genauigkeit höher als die absolute Genauigkeit sein. Zudem habe ich die Höhe geglättet (s.u.). Das liefert zumindest bei den Höhenmetern sinnvolle Angaben, die sich einigermaßen mit anderen Höhenmeter-Angaben decken.
- Zeit: Bei jedem Punkt steht ein Zeitstempel; allerdings nur mit ganzen Sekunden. Damit ist die Zeit vermutlich die ungenaueste Angabe.
- gut 8300 Segmente (Ausreißer sind bereits entfernt)
- Länge: 10 m bis 315 m, Median 77 m
- Dauer: 2 bis 35 Sekunden, Median 18 Sekunden
- Höhenunterschied: 0.009 bis 17.2 m, Median 2.7 m
- Steigung: 0.7% bis 15%, Median 3.5%
Die Geschwindigkeit habe ich bei 40 km/h abgeschnitten, weil nach meiner Erfahrung dann die Höhe kaum noch eine Rolle spielt. Ich habe eine Strecke in der Nähe, die durchschnittlich um die 0.85% hat; bergauf kann ich mit dem Velomobil gut 40 km/h fahren, bergab an die 70 km/h.
Man sieht auch schön im Diagramm, dass es unter 1% Steigung weniger Punkte gibt; hier scheint einfach die GPS-Genauigkeit an ihre Grenzen zu stoßen. Bei einer Segmentlänge von 77 m bedeutet 1% 77 cm, und das kann ein Höhenmesser wohl nur noch schwer auflösen. Zudem kommen Steigungen von unter 0.5% in den Bereich des Rollwiderstands, d.h. das Gefälle reicht gerade so aus, um das Fahrzeug ohne Antrieb im Schneckentempo rollen zu lassen.
=> Ist vielleicht auch für die Höhenmeter-Frage von @Kraeuterbutter interessant.
Geschwindigkeiten unter 5 km/h sind kaum vorgekommen, da ich keine so kleinen Gänge habe.
Zur Zeitauflösung: hier ein Diagramm von Streckenlänge und Dauer:
So – was macht man jetzt mit dem Diagramm?
- Der Fit einer Potenzfunktion scheint am besten zu passen (Parameter siehe Grafik).
- Was erwarten wir? Bei großen Steigungen ist der Luftwiderstand zu vernachlässigen, und letztendlich auch der Rollwiderstand. Entscheidend sind die Höhenmeter.
- => Die Höhenmeter pro Zeit sind konstant: Ob man eine Steigung mit einer bestimmten Geschwindigkeit fährt, oder die halbe Steigung mit der doppelten Geschwindigkeit, ergibt die selben Höhenmeter.
- => Die Kurve ist also eine Hyperbel.
- Die gefittete Kurve schneidet die 5 km/h bei 10.5% Steigung. D.h. es ergibt sich eine Gleichung:
Steigung [%] = 52.5 / Geschwindigkeit [km/h] - => Die Hyperbel (orange) deckt sich perfekt mit der gefitteten Kurve (grün).
- 5 km/h bei 10.5% Steigung bedeutet 525 Höhenmeter pro Stunde
- => bei einem Gesamtgewicht von 100 kg entspricht das einer Leistung:
100 kg * 9.81 m/s^2 * 525 m/h / 3600 s/h = 143 W
Zurück zur ursprünglichen Frage: Wie viel Umweg entspricht ein Höhenmeter?
- Dazu braucht man eine Referenzgeschwindigkeit.
- => Annahme: in der Ebene fahre ich 45 km/h
- Entsprechend hängt die Länge des lohnenden Umwegs von der Steigung ab.
- z.B. 10.5%: in einer Stunde fährt man 5 km statt 45, d.h. ein Umweg bis 40 km lohnt sich
- z.B. 1.5%: in einer Stunde fährt man 35 km statt 45, d.h. nur ein Umweg bis 10 km lohnt sich
- => pro Höhenmeter lohnt sich ein Umweg von 9.5 m bis 76 m, abhängig von der Steigung
- => Formel:
Umweg [m] = (45 - Geschwindigkeit [km/h]) / 525 * 1000 = (45 - 52.5 / Steigung [%]) / 525 * 1000
Diagramm:
Glättung der Höhe:
Code:
w = 1000 * h[m] / (d[m] + smooth (= 15))
h_filt = w * h[m] + (1 - w) * prev_h_filt
h_hyst = abs(h_filt - prev_h_filt) > 1 ? h_filt : prev_h_hyst
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