GPS-Datenanalyse (3w4f): Höhenmeter vs. Umweg, Leistungsmessung

Dieses Thema im Forum "Navigation" wurde erstellt von Christoph Moder, 13.01.2018.

  1. Christoph Moder

    Christoph Moder

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    Hallo zusammen!

    Ich habe mich bei der Routenplanung öfters gefragt, wann es sich lohnt, einen Umweg zu fahren oder eine Steigung langsam hochzukurbeln. Man entwickelt zwar ein Gefühl, aber ich wollte Zahlen. Beim BRouter wird das über die Variable uphillcost ausgedrückt; diese hat im Velomobil-Profil den Wert 80 (d.h. 1 Höhenmeter = 80 m Umweg).

    Um das zu testen, braucht man Daten – möglichst unterschiedliche Strecken, aber ähnliche Bedingungen, gleiches Fahrzeug, ähnliche Fitness. Und so habe ich meine GPS-Aufzeichnungen von 3wheels4france genommen – drei Wochen mit dem Velomobil, vom Hügelland bis zu Pyrenäen- und Alpenpässe. Aufgezeichnet wurden die Daten mit einem Garmin Etrex 30.

    Genauigkeit:
    • Positionen: Die Positionsbestimmung ist beim GPS ja nur wenige Meter genau; allerdings ist die relative Genauigkeit viel höher (da Satellitenpositionen und atomosphärische Einflüsse ähnlich sind).
    • Höhe: Die GPS-Höhe ist recht ungenau, allerdings hat das GPS einen barometrischen Höhenmesser, der mittels GPS kalibriert wird. Auch hier sollte die relative Genauigkeit höher als die absolute Genauigkeit sein. Zudem habe ich die Höhe geglättet (s.u.). Das liefert zumindest bei den Höhenmetern sinnvolle Angaben, die sich einigermaßen mit anderen Höhenmeter-Angaben decken.
    • Zeit: Bei jedem Punkt steht ein Zeitstempel; allerdings nur mit ganzen Sekunden. Damit ist die Zeit vermutlich die ungenaueste Angabe.
    Ich habe alle Punktepaare genommen, zwischen denen die geglättete Höhe angestiegen ist. Ergebnis:
    • gut 8300 Segmente (Ausreißer sind bereits entfernt)
    • Länge: 10 m bis 315 m, Median 77 m
    • Dauer: 2 bis 35 Sekunden, Median 18 Sekunden
    • Höhenunterschied: 0.009 bis 17.2 m, Median 2.7 m
    • Steigung: 0.7% bis 15%, Median 3.5%
    Diagramm:

    3wheels4france_speed-grade_plain_edited.png

    Die Geschwindigkeit habe ich bei 40 km/h abgeschnitten, weil nach meiner Erfahrung dann die Höhe kaum noch eine Rolle spielt. Ich habe eine Strecke in der Nähe, die durchschnittlich um die 0.85% hat; bergauf kann ich mit dem Velomobil gut 40 km/h fahren, bergab an die 70 km/h.

    Man sieht auch schön im Diagramm, dass es unter 1% Steigung weniger Punkte gibt; hier scheint einfach die GPS-Genauigkeit an ihre Grenzen zu stoßen. Bei einer Segmentlänge von 77 m bedeutet 1% 77 cm, und das kann ein Höhenmesser wohl nur noch schwer auflösen. Zudem kommen Steigungen von unter 0.5% in den Bereich des Rollwiderstands, d.h. das Gefälle reicht gerade so aus, um das Fahrzeug ohne Antrieb im Schneckentempo rollen zu lassen.
    => Ist vielleicht auch für die Höhenmeter-Frage von @Kraeuterbutter interessant.

    Geschwindigkeiten unter 5 km/h sind kaum vorgekommen, da ich keine so kleinen Gänge habe.

    Zur Zeitauflösung: hier ein Diagramm von Streckenlänge und Dauer:
    3wheels4france_distance-duration_edited.png

    So – was macht man jetzt mit dem Diagramm?
    • Der Fit einer Potenzfunktion scheint am besten zu passen (Parameter siehe Grafik).
    • Was erwarten wir? Bei großen Steigungen ist der Luftwiderstand zu vernachlässigen, und letztendlich auch der Rollwiderstand. Entscheidend sind die Höhenmeter.
    • => Die Höhenmeter pro Zeit sind konstant: Ob man eine Steigung mit einer bestimmten Geschwindigkeit fährt, oder die halbe Steigung mit der doppelten Geschwindigkeit, ergibt die selben Höhenmeter.
    • => Die Kurve ist also eine Hyperbel.
    • Die gefittete Kurve schneidet die 5 km/h bei 10.5% Steigung. D.h. es ergibt sich eine Gleichung:
      Steigung [%] = 52.5 / Geschwindigkeit [km/h]
    • => Die Hyperbel (orange) deckt sich perfekt mit der gefitteten Kurve (grün).
    Daraus kann man dann auch die Leistung berechnen:
    • 5 km/h bei 10.5% Steigung bedeutet 525 Höhenmeter pro Stunde
    • => bei einem Gesamtgewicht von 100 kg entspricht das einer Leistung:
      100 kg * 9.81 m/s^2 * 525 m/h / 3600 s/h = 143 W
    Diagramm:

    3wheels4france_speed-grade_hyperbola_power_edited.png
    Zurück zur ursprünglichen Frage: Wie viel Umweg entspricht ein Höhenmeter?

    • Dazu braucht man eine Referenzgeschwindigkeit.
    • => Annahme: in der Ebene fahre ich 45 km/h
    • Entsprechend hängt die Länge des lohnenden Umwegs von der Steigung ab.
    • z.B. 10.5%: in einer Stunde fährt man 5 km statt 45, d.h. ein Umweg bis 40 km lohnt sich
    • z.B. 1.5%: in einer Stunde fährt man 35 km statt 45, d.h. nur ein Umweg bis 10 km lohnt sich
    • => pro Höhenmeter lohnt sich ein Umweg von 9.5 m bis 76 m, abhängig von der Steigung
    • => Formel:
      Umweg [m] = (45 - Geschwindigkeit [km/h]) / 525 * 1000 = (45 - 52.5 / Steigung [%]) / 525 * 1000
    Ich habe nicht auf Anhieb gefunden, wie man diese Formel auch in BRouter einbauen kann – habe keine Variable für die Steigung gefunden. Vielleicht kann @Volker D. was dazu sagen?

    Diagramm:
    3wheels4france_grade-detour_45kmh_525hmh_edited.png

    Glättung der Höhe:
    Code:
    w = 1000 * h[m] / (d[m] + smooth (= 15))
    h_filt = w * h[m] + (1 - w) * prev_h_filt
    h_hyst = abs(h_filt - prev_h_filt) > 1 ? h_filt : prev_h_hyst
     
    Zuletzt bearbeitet: 13.01.2018
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  2. tritonmole

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    Und wenn mein Ziel auf dem Berg liegt? Wie viel Umweg bei welcher schwächeren Steigung lohnt sich?

    Aber Deine Betrachtungen sind schon sehr interessant.

    (y)
     
  3. DilettDante

    DilettDante

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    Auch wenn das Ziel hinter dem Berg liegt, ist das interessant, z. B. vom Rheintal über den Schwarzwald, wo es ja immer Alternativstrecken gibt, brouter nimmt gern die steilen Rampen.
     
  4. Volker D.

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    Hallo Christoph,

    mit den SRTM-Höhendaten die BRouter verwendet kann man keine vernünftige Steigung bekommen.

    BRouter verwendet auch noch cutoffs, dann sieht die Kurve für die VM- und Liegeradprofile schon fast wie bei dir aus:
    sketch-1515871374997.png
    Mit geringen Anpassungen könnte man sie fast vollständig zur Deckung bringen, aber es gibt noch den Höhenpuffer, downhillcost und -cutoff, die auch noch mitspielen. Der Höhenpuffer wird bei geringen Steigungen stärker zuschlagen als bei großen. Die Downhillkosten verdoppeln ungefähr die Höhenkosten noch einmal (wo man unnötigerweise hochfährt muss man auch wieder runter). Da die durchschnittlichen Streckenkosten selten bei 1 liegen (1 Kilometer Strecke entspricht 1000 Kostenpunkte) kompensiert es die hohen Höhenkosten wieder etwas.

    Gruß Volker
     
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  5. dooxie

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    Für mich würde ich noch die Dauer berücksichtigen: bei einer 1-2 Stundenfahrt bolze ich 100 hm mit 3-400 W hoch, bei Tagestouren fahre ich auch nur 100 - 120 W.
    Interessant! Der 40 km Umweg lohnt sich aber nur, wenn die 10 % tatsächlich eine Stunde also 5 km lang ist. Und er müsste flach sein.
    Dafür mag man vielleicht grad auf Tour die Aussicht genießen.
    Nach meinem Gefühl macht eine größere Stadt mit 20mal Ampelstop mehr Zeit kaputt als 200 hm.
     
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  6. Christoph Moder

    Christoph Moder

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    Hallo Volker,
    interessant – dass die SRTM-Daten schlecht sind, wusste ich; aber nachdem die Höhenmeter-Angaben beim Routing recht brauchbar sind, dachte ich, sie müssten ausreichen. Zumindest, wenn man sie glättet.
    Danke – hätte nicht gedacht, dass die Kurven so ähnlich sind. Und genauer braucht man es ja auch nicht; mir ging es darum, ein Gefühl dafür zu bekommen, welche Parameter für mich realistisch sind.

    Hallo Dooxie,
    Kein Problem, dann verschiebst du einfach die Kurve nach oben. Bzw., ich finde diese Berechnung viel wichtiger für lange Strecken, wo ich möglichst effizient und schnell ankommen will.

    Und: Kurze Steigungen kann ich hochsprinten, die Rechnung ist nur für längere Steigungen interessant. Das deckt der Cutoff von @Volker D. genau ab. Jetzt müsste ich in die Analyse noch die Länge der Steigung rein nehmen.
    Ja! Und wirklich flache Strecken gibt es praktisch nicht; man kommt ja nur selten unter 500 Höhenmeter pro 100 km.
    Müsste man mal nachrechnen. Das hängt aber auch sehr von den Ampeln ab; auf großen Ausfallstraßen bei nicht zu viel Verkehr kann man sich auf die Ampelphasen halbwegs einstellen, das macht es viel angenehmer.
     
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  7. Christoph Moder

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    Na dann tun wir es doch:
    • Referenzgeschwindigkeit: 45 km/h
    • kinetische Energie = potenzielle Energie => 1/2 m v^2 = m g h
    • => h = 1/2 * (45 km/h / 3.6 m/km*h/s)^2 / 9.81 = 7.96 m
    • => 20 Stops entsprechen 159 Höhenmetern
    Achso, ich vergaß, du fährst ja wie der Henker:
    • 200 m / 20 * 2 * 9.81 = v^2
    • => v = 50.4 km/h
    • => Du hast Recht, wenn du schneller als 50.4 km/h fährst.
    (Das bezog sich jetzt nur auf die Energie, nicht auf die Zeit.)
     
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  8. dooxie

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    Nicht auf Tour, aber auf kurzen Strecken schon gern.
    Man muss noch dran denken, dass man vom Hügel ein bisschen wieder zurück bekommt, Erholung durch die Abfahrt und etwas Geschwindigkeit.
    Auf einer kurzen hügeligen Runde mit 300 hm auf 20 km fahre ich noch 37 Schnitt, im Flachen 50 Schnitt mit 3 Kurzstopps.
    20 Stopps in einer Stadt sind wahrscheinlich übertrieben, aber dafür gibts auch Kurven und langsame Autos.
     
  9. Volker D.

    Volker D.

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    Hallo Richard,

    da man bei hoher Leistung (besonders beim Beschleunigen) auch in der Ebene schneller ist gleicht es sich wieder etwas aus.

    20 Ampeln machen 5 Extrakilometer, wahrscheinlich noch mehr da man nicht an allen warten muss. Zusätzlich wird Innerorts (Geschwindigkeitsbegrenzung 50 oder kleiner) und Abbiegen auch noch bestraft. Mit den Cutoffs kommt man bei 200 Höhenmeter und 4% Auf- und Abstieg auf Kosten von ungefähr 38 Kilometer. Bei 30 Ampeln (wovon 20 tatsächliche Stopps sind) kommt man bei einem Abstand von 500 Metern Innerorts auch schon auf ungefähr 25 Kostenkilometer. Das würde ungefähr einer Erhebung von 135 Höhenmeter bei 4% Auf- und Abstieg entsprechen.

    Gruß Volker
     
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  10. Christoph Moder

    Christoph Moder

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    Nachrechnen, wie viel Strecke man denn braucht, um zwischen 20 Ampeln zu beschleunigen:
    • Annahme: 45 km/h, 100 kg, 142 W => t = 55 s
    • => a = v/t = (45 km/h / 3.6) / 55 = 0.227 m/s^2
    • => d = 1/2 * a * t^2 = 343.75 m
    • => P = m * a * d / t = 142 W, entspricht 521 HM/h
    • => 20 Ampeln brauchen 20 * 55 s = 18:20 min und eine Strecke von 20 * 343.5 m = 6.875 km (alleine zum Beschleunigen)
    • Würde man in dieser Zeit mit der gleichen Leistung bergauf fahren, käme man 159 m hoch.
    • Annahme: bremsen mit 5 m/s^2
    • => Bremszeit: t = v / a = 2.5 s
    • => Bremsweg = 15.625 m
    • => 20 Ampeln brauchen insgesamt 19:10 min und eine Strecke von 7.79 km (zum Beschleunigen und Abbremsen)
    • => entspricht einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 24.38 km/h
    • Diese Geschwindigkeit entspricht bei 142 W einer Steigung von 2.14%.
    • Würde man die gesamte Zeit ausnutzen (also auch die Brems-Zeit), käme man am Berg 166.43 m hoch.
    • Je nachdem, wie steil der Berg ist, merkt man vom Luftwiderstand nichts (selbst bei der gleichen Streckenlänge und damit 24.4 km/h), während man in der Stadt bei 45 km/h schon was merkt.
    Interessant, wie gut sich das gleicht.

    YMMV.
     
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