AW: Gummi-Effekt durch Kettendehnung?
Servus,
mal das ganze etwas rechnerisch gesehen.
Simga= F/A
e= Sigma/E -> F/ (A*E)
Delta u = (F * u) / (A * E)
Delta u = 2mm
F= 60kg*9,81m/s² = 588,6N
A= ?
u= 1000mm
A= (F*u)/(delta u *E) = (588,6N * 1000mm) / (2mm * 210000N/mm²) = 1,4mm²
Der effektive Querschnitt der Kette beträgt grade einmal 1,4mm². Das kommt mir etwas wenig vor.
Das heist, das jede Lasche bei ca. 5mm höhe nur 0,14mm dick sein dürfte. Das ist recht unrealistisch.
Entweder ich hab mich verrechnet, oder es wurde murks gemessen.
Zumal eine Kette ja erst ab ca. 8500N reist. Das würde also eine Zugfestigkeit von 6100N/mm² bedeuten.
Den Stahl will ich auch !
Eine Lasche einer Kette kommt recht durchgängig auf 1x5mm Querschnitt. Wir haben immer 2 parallel, also 10mm² (ca.) im Mittel.
Das würde bedeuten, das wir bei 1m Kettenlänge und 1000N (ca. 100kg Gewicht) eine Dehnung um grade mal 0,48mm haben. (Materialspannung dabei = 100N/mm² -> hält bis zum Bruch also gut das 10fache aus)
Nun schauen wir mal welche Kräfte überhaupt auf so eine Fahrradkette gehen und welchen Einfluss am Liegerad auftreten.
Kettenlänge des Zugtrums am Liegerad: ca. 1,5m
Leistung: hier mal 200W bei 90U/min (1,5U/s)
Kurbellänge: 155mm
Gang f. Bergauf : 32/36
Nun brauchen wir erstmal die Kraft die auf die Kette geht.
Dafür brauchen wir die Pedalkraft. Diese lässt sich aus der Leistung und der Drehzahl ermitteln, denn P=F*v oder P=M*w
w(Winkelgeschwindigkeit) haben wir nicht gegeben. Um von da auf die Drehzahl zu kommen, rechnet man einfach w=2*Pi*n -
Also -> M=P/ (2*Pi*n) = 200W / (2*Pi*1,5u/s) = 21,22Nm
M=F*l
Somit haben wir auf dem Pedal im Mittel Fpedal=M/lp = 21,22Nm/0,155m=136,9N (ca. 14kg)
Bitte beachten, das fast die komplette Leistung in weniger als 90° Kurbelumdrehung erbracht wird. Somit liegt die Maximalkraft schon bei mindestens 550N (ca. 56kg)
Man kann über die obere Formel auch direkt den Zug auf die Kette ausrechnen. Die Pedalkraft war nur interessehalber.
Fkette=M/lk
lk=Radius eines 32Z Kettenblattes. -> u=d*Pi=2*r*Pi -> r=u/(2*Pi)
u= 32*25,4mm(1")*0,5(1/2" Kettenteilung)
r=(32*25,4*0,5)/(2*Pi) = 64,7mm
Fk=M/lk = 21,22Nm / 0,0647m = 328N
Das ist lachhaft wenig für so eine Kette. Wie gesagt, die brechen meist erst bei 8000N und darüber.
Längung der gesamten Kette im Zugtrumm beträgt -> delta u = (328N*1500mm)/(10mm²*210000N/mm²)= 0,23mm.
Wer das merkt, darf sich wohl unter "Superman" einordnen. Ist ca. 0,05% einer Kurbelumdrehung
Selbst 2000W (212Nm bei 90U/min) auf 24Z (48,5mm) würden "nur" 4371N auf die Kette geben. Das wären gut 430N/mm². Und das ist für hochfesten Stahl ein Witz.
Auch die Dehnung bleibt bei nur ca. 3,12mm, also gut 1% der Kurbelumdrehung bei 24Z.
Fazit: Kettenlängung ist vollkommen irrelevant!
Jegliche spürbare Dehnung und Weichheit im System kommt durch andere Teile.
Gruß,
Patrick
PS. bitte kritisch meine Rechnungen nachverfolgen. Ich hab hier alles aus dem Kopf gemacht, da können sich auch mal kleine Formeldreher einschleichen. Die Ergebnisse kommen mir aber recht realistisch vor.
Stahl auf Schub/Zug irgendwie zu verformen ist richtig richtig richtig schwer
