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AW: Trägheitsmoment von Laufrad ermitteln
Gute Frage... Im Zeitalter automatischer Versuchssteuerungen ist die mehrfache Wiederholung samt Statistik so tief verwurzelt, dass kaum noch andere Ideen rumgereicht werden. Die daraufhin gestellte Rückfrage "Wie wiederholt man denn bitte ein Erdbeben?" erschüttert manchmal Welten, und selbst wenn ich's könnte - bei Gedankenwelten sind die Kollateralschäden deutlich geringer.
Ich hab's hier jetzt nachgerechnet, weil ich wirklich Bauchschmerzen hatte - was soll ich sagen, das waren nicht nur Phantomschmwerzen, aber bei der Ursache lag ich daneben. Am kritischsten ist die Zeitmessung! Die dürfte bei handbedienter Stoppuhr nicht besser als auf 1/3 Sekunde genau zu haben sein, man muss hier wohl in Richtung 2 Minuten Messdauer gehen.
Rückgerechnetes Beispiel, um die Verhältnisse zu veranschaulichen: Wenn man die Zeit auf 0,3%, die geometrische Pendellänge auf 1,6% und die Masse auf 1,85% genau bestimmt, dann sind die jeweiligen Fehlerbeiträge im Trägheitsmoment alle etwa 1,8%, und es ergibt sich nach Gauß ein Gesamtfehler von 3,2% (variiert je nach Rad etwas). Ich komme mit meinen 20-25 Sekunden Messdauer kaum unter 10% und brauche mir um die anderen Größen eigentlich keine Gedanken zu machen.
Wenn man die Zeit genau hinbekommt, ist die Pendellänge der nächste Knackpunkt. Man kann zwar übliche Messgeräte auf 1mm genau ablesen, aber wer sagt denn, dass der Schwerpunkt auf 1mm genau in der Radachse liegt? Das Pendel zu verlängern scheint nicht viel zu bringen - dadurch wird zwar der relative Messfehler in der Pendellänge kleiner, aber gleichzeitig steigt wohl die Empfindlichkeit gegen Fehler in der Zeitmessung (muss ich mir noch genauer angucken). Ausweg: Feststellen, in welcher Richtung der Schwerpunkt neben der Radachse liegt, und diese Richtung beim Aufhängen für die Pendelmessung dann nach links oder rechts weisen lassen. Also wenn der Schwerpunkt z.B. in Richtung Ventil verschoben ist, das Rad nicht neben oder gegenüber dem Ventil aufhängen, sondern gegen das Ventil um 90° versetzt.
Bei der Masse ist es relativ klar - man braucht eine genaue Waage. Wenn die Küchenwaage nur bis 1kg anzeigen kann, aber ausreichend Tara verkraftet, kann man auch erst eine volle 0,5l-Flasche wiegen, mit dieser drauf die Waage nochmal nullen, und anschließend das Rad wiegen. Dann addiert man zum für das Rad angezeigten Wert die Masse der Flasche hinzu.
Die Perioden liegen bei etwa einer Sekunde, da ist das mit dem Stroboskop wirklich nur was für Scharping.
Wer eine Kamera hat und Filme von dieser irgendwie auf den Rechner ziehen kann, ist mit der ersten Methode wahrscheinlich am besten bedient. Ich würde allerdings den "Nulldurchgang" zu bestimmen versuchen, der ist in den Einzelbildern bestimmt klarer auszumachen als der Umkehrpunkt. Wo die Null ist, könnte man vorab aus den letzten paar Umkehrpunkten bestimmen (die Mitte zwischen denen).
Könnte man die zweite Methode auch invers machen, also die Uhr durch die Lochblende beleuchten? Dann muss man nicht so nah am Versuchsaufbau sitzen.
Ich hatte auch noch überlegt, mit dem Speichenmagnet und einem Fahrradtacho was zu basteln, aber das wird wegen der abnehmenden Amplitude und der relativ langsamen Bewegung vermutlich nicht genauer als die Kamera-Methode.
Viele Grüße,
Stefan
Gute Frage... Im Zeitalter automatischer Versuchssteuerungen ist die mehrfache Wiederholung samt Statistik so tief verwurzelt, dass kaum noch andere Ideen rumgereicht werden. Die daraufhin gestellte Rückfrage "Wie wiederholt man denn bitte ein Erdbeben?" erschüttert manchmal Welten, und selbst wenn ich's könnte - bei Gedankenwelten sind die Kollateralschäden deutlich geringer.
Ich hab's hier jetzt nachgerechnet, weil ich wirklich Bauchschmerzen hatte - was soll ich sagen, das waren nicht nur Phantomschmwerzen, aber bei der Ursache lag ich daneben. Am kritischsten ist die Zeitmessung! Die dürfte bei handbedienter Stoppuhr nicht besser als auf 1/3 Sekunde genau zu haben sein, man muss hier wohl in Richtung 2 Minuten Messdauer gehen.
Rückgerechnetes Beispiel, um die Verhältnisse zu veranschaulichen: Wenn man die Zeit auf 0,3%, die geometrische Pendellänge auf 1,6% und die Masse auf 1,85% genau bestimmt, dann sind die jeweiligen Fehlerbeiträge im Trägheitsmoment alle etwa 1,8%, und es ergibt sich nach Gauß ein Gesamtfehler von 3,2% (variiert je nach Rad etwas). Ich komme mit meinen 20-25 Sekunden Messdauer kaum unter 10% und brauche mir um die anderen Größen eigentlich keine Gedanken zu machen.
Wenn man die Zeit genau hinbekommt, ist die Pendellänge der nächste Knackpunkt. Man kann zwar übliche Messgeräte auf 1mm genau ablesen, aber wer sagt denn, dass der Schwerpunkt auf 1mm genau in der Radachse liegt? Das Pendel zu verlängern scheint nicht viel zu bringen - dadurch wird zwar der relative Messfehler in der Pendellänge kleiner, aber gleichzeitig steigt wohl die Empfindlichkeit gegen Fehler in der Zeitmessung (muss ich mir noch genauer angucken). Ausweg: Feststellen, in welcher Richtung der Schwerpunkt neben der Radachse liegt, und diese Richtung beim Aufhängen für die Pendelmessung dann nach links oder rechts weisen lassen. Also wenn der Schwerpunkt z.B. in Richtung Ventil verschoben ist, das Rad nicht neben oder gegenüber dem Ventil aufhängen, sondern gegen das Ventil um 90° versetzt.
Bei der Masse ist es relativ klar - man braucht eine genaue Waage. Wenn die Küchenwaage nur bis 1kg anzeigen kann, aber ausreichend Tara verkraftet, kann man auch erst eine volle 0,5l-Flasche wiegen, mit dieser drauf die Waage nochmal nullen, und anschließend das Rad wiegen. Dann addiert man zum für das Rad angezeigten Wert die Masse der Flasche hinzu.
Die Perioden liegen bei etwa einer Sekunde, da ist das mit dem Stroboskop wirklich nur was für Scharping.
Wer eine Kamera hat und Filme von dieser irgendwie auf den Rechner ziehen kann, ist mit der ersten Methode wahrscheinlich am besten bedient. Ich würde allerdings den "Nulldurchgang" zu bestimmen versuchen, der ist in den Einzelbildern bestimmt klarer auszumachen als der Umkehrpunkt. Wo die Null ist, könnte man vorab aus den letzten paar Umkehrpunkten bestimmen (die Mitte zwischen denen).
Könnte man die zweite Methode auch invers machen, also die Uhr durch die Lochblende beleuchten? Dann muss man nicht so nah am Versuchsaufbau sitzen.
Ich hatte auch noch überlegt, mit dem Speichenmagnet und einem Fahrradtacho was zu basteln, aber das wird wegen der abnehmenden Amplitude und der relativ langsamen Bewegung vermutlich nicht genauer als die Kamera-Methode.
Viele Grüße,
Stefan
