Hallo zusammen,
das geht ja ab wie die Feuerwehr, ich komme ja kaum nach mit antworten.
Meinst sicher pneumatisch statischer Druck.
Nö, eigentlich nicht. Auch wenn das natürlich auch richtig ist, denn der Druck ist pneumatisch und statisch. Ich hatte mich unglücklich ausgedrückt, ich meinte damit einen
hydrostatischen Spannungszustand. Ich bezog mich also auf die Eigenschaft des hydrostatischen Drucks, orts- und richtungsinvariant zu sein, auch wenn hier der Druck natürlich nicht durch die Gewichtskraft des Gases erzeugt wird.
Viele die es deutlich spüren, sind trotzdem der Meinung, die Nässe zieht die Wärme aus den Reifen - aber was stimmt denn nun ?
Kann schon sein. Die Verdunstungskälte durch die erzwungene Konvektion kann durchaus dazu führen, dass der Reifen stärker abkühlt als ein trockener Reifen nur durch den "Luftzug".
Die Annahme des Mikro-Slips rührt doch aus der Annahme, dass die Reifen-Oberfläche gleich groß bleibt, Und was zu viel ist vorbei muss? ich glaube die Proportionalität der Lösung, aber misstraue der Erklärung! Wenn wie ebenfalls zu lesen das Vollgummirad eindellt, warum soll dann nicht der Luftreifen ebenfalls eindellen, also die Oberfläche um diese Mikroentfernungen stauchen?
Dass die Oberfläche des Reifens gleich groß bleibt, habe ich nicht gesagt, sondern dass er in die Breite abrollt. Das ist eine Beobachtung, die jeder schon gemacht hat oder haben sollte, besonders, wenn der Reifen sehr wenig Luft hat. In Längsrichtung wird er dagegen ein wenig gestaucht.
Eine in zwei Richtungen gekrümmt Oberfläche lässt sich nun einmal nicht in die Ebene abwickeln. Das haben Kartographen Jahrhunderte lang erfolglos mit dem Globus versucht. Beim Reifen, also dem Torus, ist das auch nicht anders. Eine in zwei Richtungen gekrümmte Oberfläche muss verzerrt werden, wenn sie an die Ebene gedrückt wird. Da sich das Verzerrungsmuster aber ändert, wenn der Reifen gedreht wird, muss der Reifen rutschen, da führt gar kein Weg dran vorbei. Stell dir den Reifen vor an dem Punkt, der kurz davor ist, mit der Straße in Kontakt zu kommen. Anfangs muss er gar nicht stark gestaucht werden, also legen sich zwei benachbarte Punkte erst einmal relativ entspannt nebeneinander ab. Jetz rollt das Rad weiter, und wenn sich die beiden Punkte praktisch mittig unter der Nabe befinden, müssen sie auf einmal relativ eng zusammenrücken. Wie soll das gehen, ohne zu rutschen? Wie sollen die beiden direkt benachbarten Punkte vorher schon wissen, dass sie sich eng zusammenkuscheln sollen? Das Rutschen ist keine Glaubensfrage, sondern eine mathematische Notwendigkeit, die sich aus den Verträglichkeitsbedingungen der Elastizitätstheorie ergibt.
Die doppelte Parabel ist der andere Dorn in meinem Auge, ich sehe wie sie mathematisch entsteht, und doch widerspricht sie meiner Erfahrung! kann sein, dass die längs "übrige" Oberfläche länger als Wulst anliegt? Nein. Kann es sein, dass die Karkasse durch die üblicherweise diagonalen Gewebe so in Form gehalten/zogen wird, so dass die Abrundung der Enden eine Folge der Verbreiterung am Aufstandspunkt ist? Oder anders gefragt: Kann es sein, dass das gespannte Gewebe für kleine dH generell das seitliche Ausweichen, also auch eine Vergrößerung des Umfangs der Aufstandsellipse hin zu spitzen Winkeln verhindert? ich meine ja! außer der normalen "Wurstpelle" strebt auch die Störung zu einem ausgeglichenen Zustand, indem um den Bereich mit geringerer Spannung, Gegenkraft durch Boden, sich die Kraftvektoren der Oberfläche gleichmäßig ausgeglichen anordnen, also möglichst rund! Das Revival des Torus-Schnitts....
Oder anders: ein Foto von einem Latsch eines Schlauch auf Felge belastet von unter dem Glastisch mit spitzen Enden, und ich behaupte fortan das Gegenteil. Jehova!
Bitte beachte folgende mathematische Vereinfachungen, die ich zu Beginn des Artikels getroffen habe:
- Die Reifenwand habe die Dicke null.
- Die Reifenwand ist zwar frei biegsam, aber nicht stauch- oder streckbar.
- Die Verformung des Reifens erfolgt ausschließlich in radialer Richtung oder quer dazu, nicht jedoch in tangentialer, also "Fahrt"-Richtung. Mit anderen Worten: die Reifenquerschnitte bleiben eben.
- Walkarbeit innerhalb der Reifenwand wird vernachlässigt.
Ein realer Reifen erfüllt diese Bedingungen nicht. Die Abweichung zwischen Theorie und Praxis ist vorprogrammiert. Meine Berechnung ist nur ein Modell, aber vermutlich das Modell, was der Realität am nächsten kommt. Deutlich näher jedenfalls als der Torusschnitt, der ganz offensichtlich nicht stimmen kann, wenn man einfach mal den Druck im Reifen auf 0,5bar ablässt. Die Physik macht keinen Unterschied zwischen sinnvollem und nicht sinnvollem Reifendruck. Ein gutes Modell muss beide Zustände sinnvoll beschreiben können. Schließlich beschließt der Reifen nicht kraft eigenen Willens, ab 3bar in Torusschnitt überzugehen, während er sich darunter an mein Modell hält. Dass ein Reifen bei niedrigem Druck also sehr deutlich sichtbar in die Breite abrollt, ist der definitive Tod der Torusschnitt-Theorie. Ich zitiere mich noch einmal selbst:
Subjektiv stört die meisten Leute wohl die „Spitze“ an den Enden der Aufstandsfläche, die sich mathematisch aus meiner Untersuchung ergibt. Das ist natürlich insofern nur Theorie, dass der von mir angenommene „mathematische“ Reifen eine Wandstärke von null aufweist und frei biegsam, jedoch quer nicht stauch- oder streckbar ist. Das ist also nur ein idealisiertes Modell, dem ein Rennrad-Schlauchreifen aber möglicherweise schon recht nahe kommt. Die reale Wandstärke von einigen Millimetern an der Kontaktfläche und die damit verbundene Steifigkeit werden in der Realität jedoch zu einem leichten Abrunden der „Linsenspitze“ führen.
Wenn der Reifen allein durch die Verzerrung der Karkasse in der Aufstandsfläche schon nennenswert gleitet, hat er ja weniger Reserven für Brems- oder Fliehkräfte. Dann sollte ein Stollenreifen, der die Gleitbewegung dank innerer Verformung vermeiden kann, doch eine bessere Haftung auf gutem Asphalt haben als ein Slick, der mit einer relativ dünnen, geschlossenen Lauffläche solche Verformungen kaum zulässt.
Warum sollte er? Der Unterschied zwischen Haftreibung und Gleitreibung ist bei Gummi auf Asphalt gar nicht so groß. Außerdem hakt sich das Gummi bei Kurvenfahrt natürlich auch seitlich ein und gibt Grip. Ihr überschätzt alle das "Mikrogleiten", das sich aufgrund meiner Theorie ergibt, die, ich betone es noch einmal, von perfekt ebener Straße ausgeht, also Glas/poliertes Metall etc. Ich habe es im Kommentar-Bereich des Artikels noch einmal etwas genauer ausgerechnet. Im Mittel muss ein Punkt auf der Reifenoberfläche bei "gesundem Reifendruck" vom ersten Kontakt bis zum Austritt nur etwa 0,3mm weit rutschen. Vielleicht seid Ihr in Eurer Vorstellung von einem viel höheren Wert ausgegangen. 0,3mm im Mittel ist so gut wie nix.
Ich halte es außerdem für unmöglich, die exakten Vorgänge beim Kontakt eines Gummi-Objektes mit einer porösen und zerklüfteten Oberfläche wie rauem Asphalt konkret zu berechnen. Wie auch? Asphalt ist eine "zufällige" Oberfläche, deren Form man bestenfalls durch statistische Kennwerte beschreiben könnte.
Übrigens kommen mir in dem Beitrag von
@MontyPythagoras im Matheplanet die Formeln und auch die Diagramme kurz nach Gl. 3.6 zu Form und Entstehung der Aufstandsfläche irgendwie bekannt vor. Thomas hat für den Querschnitt des Reifens offenbar den gleichen Ansatz verwendet wie ich in dem PDF in
#27 hier, bei der Berechnung der Einfederung (bei uns beiden h) über dem Abstand vom Mittelpunkt der Auflagefläche (bei mir l, bei Thomas x) unterscheidet es sich etwas.
Cool. Wir haben exakt die gleiche Herleitung gebastelt! Kein Wunder, dass Du auch auf die gleiche spitze "Linsenform" bei der Aufstandsfläche kommst.
Es ist auch beim Schlauch so, dass an jedem Punkt der Oberfläche ein Gleichgewicht aus allen Kräften herrscht, den kleinen aus Innen- und Außen-Druck und den sehr Großen tangential in der Oberfläche.
Diese großen Kräfte sind mE wie gestern geschrieben der Grund für die Ellipse. Ich denke die Tragfähigkeit(oder Kraft) an einem bestimmten Punkt der Aufstandsfläche ist (ähnlich wie bei Speichen und Felge) der Betrag, um den die Hülle vom Innendruck entlastet wird. Und das "schmiert" um so breiter je steifer (und zugfester?) das Material ist, und um so mehr federt der Reifen ein...
Ich bin nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe. Wie der Reifen die Felge trägt, habe ich in einem anderen Artikel gezeigt. Er ist leider in Englisch. Ich hoffe, das stört nicht:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1663#ChapterD
Ciao,
Thomas