Reifenlatsch rein theoretisch genau berechnen

@Leonardi : @Fanfan meinte den Querschnitt durch den Reifen am Aufstandspunkt, da hat er mit der Form ja unstrittig recht. ich spreche mal statt "kleinem" im folgenden von Schlauchdurchmesser und habe damals auch mit dem "virtuell größerem" Schlauchdurchmesser bei gleichbleibendem Schlauchumfang gerechnet(dafür die Winkelfunktionen) - allerdings mit einer "verblüffend einfachen Ellipse" die Ellipsenhalbachsen ergeben sich in meiner Version sogar einfach über den Pythagoras.
 
Also den Umfang des belasteten Reifenquerschnitts zusammengesetzt aus zwei Kreisbogensegmenten und einem dazwischenliegenden geraden Stück
Ich gehe nach wie vor von einer Ellipse aus, wenn normal eingefedert wird.
Ich hab da mal ein wichtiges Detail mitzitiert. Kreisbogensegmente und gerades Stück gibt es, wenn man den belasteten Reifen quer (parallel zur Radachse) durchschneidet. Die Auflagefläche auf dem Boden ist bei im Vergleich zur Reifenbreite kleinen Federwegen auch etwas Ellipsenähnliches.

@Dan: Ob ich damit Recht habe ist noch eine andere Frage. Man kann zwar aus einem falschen Ansatz ein richtiges Ergebnis bekommen, aber andersherum geht's nicht (oder nur mit Rechenfehlern) - und schließlich komme ich auf ein etwas merkwürdiges Ergebnis.

Viele Grüße,
Stefan
 
etwas merkwürdiges Ergebnis.
Da muss der "Fehler" bei dir liegen;-)
ich nämlich nicht, ich komme nur auf gut 30% zu hohe Einfederungen,
das könnte im Einfachsten Fall daran liegen, dass meine Ellipsen im Vergleich zu deinen Integralen und @Leonardi s neuen Ovalen noch eine zu geringe Fläche haben,
aber niemals 30%...
 
Da muss der "Fehler" bei dir liegen;-)
ich nämlich nicht, ich komme nur auf gut 30% zu hohe Einfederungen,
Können ihr die Berechnung hier bitte offenlegen ? Mit Hand auf Zettel und Foto einstellen.

Meine bzw. diese http://www.forschungsbuero.de/PV38_S6_8.pdf ist für jedermann nachvollziehbar. Die Aufstandsfläche wir da wie ein Schnitt durch den Thorus gesehen.
Man könnte es noch genauer machen, da die Karkasse weitestgehend als nicht elastisch für Längung betrachtet werden kann, wird die Aufstandsfläche breiter und länger. Um wieviel genau, lässt sich leicht angeben, so groß wie der Längenunterschied zwischen Krümmung und Gerade beim Schnitt. Das wirkt sich so aus, das die Größere Fläche wieder rum einer größeren Auflast entgegenwirken kann.

Gruß Leonardi
 
Also Skizze sieht so aus (gut, dass ich Urlaub hab ;-)
mein Excel muss ich noch aufhübschen und f(s,u) nochmal prüfen.

Nachtrag zur Fehlerbetrachtung: die Ovale sind quasi Ellipsen mit anderem "Pi", das der normalen Ellipse ist 3,14159...., das "Pi" eines Rechtecks ist 4, das ist 27% größer als das Kreis-Ellipsen-Pi, das der Ovale würde ich dazwischen schätzen also ca. 14% größer, kann also nicht allein eine 30% Abweichung ausmachen.
 

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Fanfan/Dan sieht ja viel besser aus als Fahrradzukunft, nicht nur Schnitt sondern näher an der Wirklichkeit.

Gruß Leonardi
 
Sorry für die Verspätung, bin gerade im Urlaub und hab nur sporadisch Netzzugriff.
Aber ich hatte das ganze schon früher mal in ein Textdokument gebracht, um mich später selbst wieder zurechtzufinden; hier im Anhang erstmal eine PDF-Version davon. Wie schon oben geschrieben, ist irgendwo ein Fehler drin, denn dass schmale und breite Reifen bei gleichem Druck gleich gut federn widerspricht ja der Erfahrung. Aber den Polynom-Ansatz samt Integration zur Berechnung der Auflagefläche lässt sich vielleicht für andere Ansätze wiederverwenden.

Viele Grüße,
Stefan
 

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Respekt Gold!
Das ist wesentlich besser als meine "formfreie" Auflösung!
Wie passt denn (Seite 2, unten):
Erstens gehen selbst kleine Abplattungen des Reifens sofort mit einer Verringerung der Reifenhöhe
einher.
mit den spitz auslaufenden Formen zusammen?
(ich hätte im Umkehrschluss vermutet, dass kleine Verringerungen der Reifenhöhe sofort mit nennenswerten Abplattungen einhergehen)
alle groben Näherungen (aus Schnitt) und nachgezeichnete "Latschen" ergeben doch Ovale oder Ellipsen, aber keine spitzen Enden?

D.h. bei gleichem Druck ergibt sich für verschieden breite Reifen anfangs fast dieselbe Federhärte,
erst bei höheren Einfederungen würde der schmalere Reifen schneller weich werden.
Nö! Der Breitreifen steht bei 8bar auf einem "Euro-Stück", das bei weiterer Einfederung in beide Richtungen also grob genähert quadratisch wächst,
(daher der Holzradeffekt beim Totpumpen)
während der Rennreifen schon auf einem Oval steht, was bei weiterer Einfederung im Wesentlichen länger wird, also wesentlich linearer federt.
Das Problem liegt vielleicht eher bei "Anfangs"...

Ich gehe bei meiner Groblösung andersherum ran: aus Druck und Last ergibt sich die nötige Fläche,
welche ich dann mit den Formeln für die Reifendimensionen zu erreichen versuche, in dem ich den Einfederweg variiere bis die Fläche passt...

Ich glaube ich finde den Fehler heute nicht mehr, dachte schon 2mal ich hätte ihn, hatte ich aber nicht...

Gruß, Dan
 
Zur Info:
meine "formfreie" Auflösung geht davon aus, dass der Umfang des "abgeschnittenen" Kreisbogens als Aufstandsfläche zur Verfügung steht,
und sich der restliche/übrige Umfang frei formt.
Ich weiß, dass die tatsächlichen Einfederwege höher sind als von mir berechnet (ich muss mich revidieren, in meiner alten Tabelle fehlte ein entscheidendes Pi).
Und ich glaube das liegt daran, dass Reifen stabiler sind als Luftballons.
Was erstmal wiedersinnig klingt, wird logischer wenn man sich vorstellt, dass der Reifen an den Flanken keine Kreise sondern "komische Ellipsenabschnitte" bildet, die mehr Umfang brauchen, der dann nicht für die Aufstandsfläche zur Verfügung stehen kann.
Gruß, Dan
 
Das ist wesentlich besser als meine "formfreie" Auflösung!
Naja, wie gesagt, ich hatte ein bisschen gerechnet und das erstmal "abgeheftet", bis ich eine Idee hätte, wie ich die Federkennlinie oder die Form der Auflagefläche bestimmen kann. Eine Badezimmerwaage mit Glasplatte hab ich inzwischen, da könnte ich mit nassen Reifen und etwas Trickserei mit der Beleuchtung vielleicht die Auflagefläche abhängig von der Belastung fotografieren.
Wie passt denn (Seite 2, unten):
Erstens gehen selbst kleine Abplattungen des Reifens sofort mit einer Verringerung der Reifenhöhe einher.
mit den spitz auslaufenden Formen zusammen?
(ich hätte im Umkehrschluss vermutet, dass kleine Verringerungen der Reifenhöhe sofort mit nennenswerten Abplattungen einhergehen)
alle groben Näherungen (aus Schnitt) und nachgezeichnete "Latschen" ergeben doch Ovale oder Ellipsen, aber keine spitzen Enden?
Na genau so. An den Enden geht die Reifenmittellinie ja mit einer bestimmten Steigung vom Boden weg, und wenn der Zusammenhang zwischen Einfederung und Breite der Kontaktfläche so verläuft wie im ersten Diagramm, dann muss eine Spitze herauskommen. Beim "angeschnittenen" Reifen trifft die Kurve im ersten Diagramm bei Einfederung Null senkrecht auf die x-Achse, und dann wird auch die Spitze stumpf wie bei einer Ellipse.
Das würde ich aber nicht als Prüfkriterium hernehmen, denn der Reifengummi wird die Enden der Auflagefläche immer etwas abrunden. Interessanter ist wohl der Beginn der Federkennlinie.

Wenn man's so genau theoretisch zu rechnen versucht wie ich, muss man vielleicht auch den Reifen genauer betrachten. Bei dem liegen die Fäden der Karkasse ja mit ungefähr 45° zur Umfangsrichtung in der Lauffläche. Das ist ähnlich wie bei einem Gewebe, und das dehnt sich parallel zu den Fadenrichtungen fast gar nicht, und diagonal dazu ist es ziemlich weich. Das könnte ein Grund dafür sein, dass mein Ansatz mit dem konstanten Umfang des Reifenquerschnitts falsch ist.


Viele Grüße,
Stefan
 
[.pdf S.3]
Dann kann für jedes l zunächst
ein h und mit Hilfe dieser Funktion daraus ein b berechnet werden, so dass sich die Abhängigkeit
b = f(l) als explizite Gleichung darstellen lässt.

Wenn Du Dir die lokale (l) Einfederung h nicht über die y-Achse holst, sondern polar, also radial zum Radmittelpunkt, sollte das auch mit der Annäherung über die Berechnung des Reifenquerschnittes funktionieren.

Die Steifigkeit der Karkasse und die Tatsache, daß auch U aus R und 2l_0 konstant bleiben möchte würde leider zu einer FEM-Berechnung führen...
 
Aber könnte uns dieser Beitrag im Nachbarforum zum Rollwiderstand Erkenntnisse liefern - oder ist das ein alter Hut?

Kein alter Hut, EmilEmil ist besonders im Faltradforum aktiv. Er schreibt im Nachbarforum (Pedelecforum) das Cassinsche Ovale beim Torus-Schnitt entstehen und eine Ellipse eine gute Näherung ist.

FanFan hat aber noch etwas genaueres als die Cassinschen Ovale, denn ein Schnitt durch einen Thorus ist nur eine Vereinfachung. Vielleicht kann EmilEmil den pdf-Anhang von FanFan in #27 prüfen, ich kam noch nicht dazu. @Fanfan eine Excel-Version mit Eingabemöglichkeit von p, Reifenbreite, Umfang, wo man die Aufstandsfläche und Reifenbreite sieht, wäre auch nicht schlecht.

Vielleicht geht es noch besser als FanFan, wenn man auch festlegt, das auch der Umfang des Reifens trotz der Abplattung gleich bleibt.

Ziel ist ein Reifenlatsch als Funktion vom Reifenluftdruck und Reifenbreite, Reifenumfang zu berechnen, welcher mit Praxisversuchen übereinstimmt. @Fanfan stimmt Deine Berechnung für verschiedene Reifenbreiten, Druck und Reifenumfang mit der Praxis überein ? Du hattest irgendwo geschrieben, das Dein berechneter Latsch etwas größer ist ? Hast Du eine Vermutung wo man den Fehler suchen muss ?

Gruß Leonardi
 
Vielleicht geht es noch besser als FanFan, wenn man auch festlegt, das auch der Umfang des Reifens trotz der Abplattung gleich bleibt.

Da gibt es für die Einfederhöhen (h_0) dann aber jeweils eine ganze Reihe verschiedene Lösungen mit unterschiedlich langem Reifenlatsch und Querschnittsändeung über den ganzen Reifenumfang. Und das ganze kann dann auch noch schwingen...

In der Realität wird sich ein Zustand einstellen zwischen maximalem Volumen und minimaler Spannung in der Karkasse.

Gruß,
Patrick
 
@Fanfan stimmt Deine Berechnung für verschiedene Reifenbreiten, Druck und Reifenumfang mit der Praxis überein ?
Das genau genug zu messen ist im Moment mein Problem.

Ich hatte ein Openoffice-Tabellenblatt, mit dem ich die Fläche berechnet hatte - muss erstmal schauen, wo das ist. Da war aber nichts automatisiert, für jede neue Konstellation aus Felgendurchmesser, Felgenbreite und Reifenbreite hatte ich ein paar Werte von Hand angepasst.

Viele Grüße,
Stefan
 
In der Realität wird sich ein Zustand einstellen zwischen maximalem Volumen und minimaler Spannung in der Karkasse.
das verrückte ist (unter der Annahme das es eine Ellipse ist und der Reifen wie auch in der Realität ohne nennenswerte Steifigkeit ist) hängt das nur von der Reifenbreite, Reifenumfang, Auflast und Reifenluftdruck ab, Siehe #1.

Ich denke man kann das auch für Fanfan´s Lösung so hinbekommen.

Gruß Leonardi
 
" Zustand zwischen maximalen Volumen ...*

Das könnte man denken, hat aber keinen Einfluss. Auf #1 kam ich aufgrund eines Vorversuches. Ich hatte beim Up Hinterrad ohne Last 5,47 bar gemessen. Dann habe ich mit 60 kg belastet un dabei wieder 5,47 bar gemessen. Daraufhin dachte ich, wenn sich der Reifenluftdruck nur um 0,001 bar bei Auflast erhöht, das man dies doch irgendwie rechnen können muss. Ich habe mir dann keine Gedanken mehr darüber gemacht, weil ich die Berechnung des Reifenlatsches interessanter fand.

Aber ich weiß jetzt, das der Reifenluftdruck beim draufsetzen nicht zunimmt oder besser nicht messbar zunimmt.

Wenn sich also der Druck nicht messbar ändert dann muss es mit dem Volumen auch so sein.

Gruß Leonardi
 
Das Reifenvolumen steht ja mit dem Reifenlatsch im Zusammenhang. Habe das mal das Luftvolumen des Ultremo ZX mit einer genauen Waage ermittelt und halte das erst mal hier fest.
Mit 8 bar auf der Waage = 1166,70g. Dann die Luft ganz rausgelassen war = 1159,99g . Das ergibt eine Differenz von 6,71 g.

Die molare Masse von Luft ist mit 28,964 g / Mol hier angegeben: https://de.wikipedia.org/wiki/Gaskonstante
1 Mol sind immer 22,4 Liter unter hiesigen Bedingungen.

6,71/28,964 * 22,4 / 8 (bar) = 0,648 Liter beträgt das Volumen im SV6A im Ultremo ZX auf meiner Felge mit 19mm Maulweite.

Gruß Leonardi
 
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