Reifenlatsch rein theoretisch genau berechnen

Dieses Thema im Forum "Fahrradkomponenten" wurde erstellt von Leonardi, 10.08.2015.

  1. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    Das <Klick> brachte mir auf die Idee, das man die Ellipse = Reifenaufstandsfläche in Abhängigkeit von Reifenradius, Reifenbreite, Reifenluftdruck und Auflast rein theoretisch genau berechnen kann.

    Der inneren Kräfte des Reifenmantels (das Bestreben die alte Form einzunehmen) haben bei unseren Reifenluftdrücken zB. 4 bar (= 4 kp/cm^2) eigentlich keinen Einfluss auf die Form und Größe der Reifenaufstandsfläche. Jedenfalls bei profilarmen Fahrradreifen. Ich lass das mal einfach so hingestellt.

    Einfach mal mit dem Finger mit 4 kp/cm^2 auf einen aufgepumpten Reifen drücken und danach mit der gleichen Kraft auf einen Mantel ohne Luft drücken. Die inneren Kräfte des Reifenmantels sind viel geringer als die welche durch den Reifenluftdruck zustande kommen. Ich denke der Fehler ist gering, wenn man den Mantel als ganz dünn ohne innere Kräfte betrachtet, je höher der Reifenluftdruck desto geringer der Fehler.

    Berechnung:
    Die in obigen Link nur mit Phytagoras aufgestellte Gleichung für die Fläche des Reifenlatsches lautet
    A_Latsch=pi/4*l*b = f (Radius Reifen R / Reifenbreite Radius r / Einsinktiefe s)

    Der Reifen dellt sich je nach größe von F_Auflast bis auf die Fläche A_Latsch ein. Das ganze hängt vom Reifenluftdruck p ab. Es gilt p=F/A bzw. F_Auflast/p = A_Latsch = f(R/r/s) nochmal:

    F_Auflast / p = A_Latsch = f(R/r/s) wobei alle Werte gegeben sind, nur s die Einsinktiefe wird gesucht.

    Stellt man die Gleichung nach s um, so gibt sich unter der Vereinfachung s^2 << 2*R*s
    (etwa das Verhältnis 1:1000, macht also als Fehler nur 1/1000 aus) eine kubische Gleichung. Wenn man nicht Vereinfacht gibt es eine quartische Gleichung. Die ist auch lösbar, hatte ich aber keine Lust dazu.

    Jedenfalls hat man als Lösung die Einsinktiefe aus welcher man wieder die Ellipsen Halbachsen l und b rückrechnet.

    Sieht dann so aus, in den gelben Feldern müssen die Werte eingegeben werden (Sehe gerade ETRTO muss es heißen, ein T vergessen):

    Ellipsenlatsch 01.jpg

    Jetzt werden manche fragen, was dies denn bringt. Nun zum Beispiel kann man davon ausgehen, das auf ganz glatter Straße eine gleiche Reifenaufstandsfläche den gleichen Rollwiderstand entspricht, wo keine Steinchen oder Löcher zusätzliche Verforumgsverluste bringen.

    Die Reifenaustandsfläche von 4 bar und 40 kg Auflast lässt sich zB. auch bei einer höheren Auflast (muss mal Schieberegler ranmachen) durch einen höheren Reifenluftdruck erzeugen. Wenn also jemand wissen möchte wieviel er zupumpen muss um bei der Ferienfahrt genau so leicht zu rollen.

    Man kann auch durch Erhöhung des eingegebenen Reifenluftdrucks beobachten, das die Reifenaufstandsfläche am Ende immer unwesentlicher kleiner wird. A_Aufstandsfläche wird auch in Excel ausgegeben.

    ***

    An Reifenlatsch Berechnungen finde ich sonst nur das: http://www.faltradforum.de/viewtopic.php?p=22667#p22667 Da wurde ein realer Abdruck mit roter Stempelfarbe auf einem Papierblatt erzeugt, die Halbachsen der Ellipse l und b gemessen. Der Vergleich mit der theoretischen Berechnung ergab ausgezeichnete Übereinstimmung (auch deshalb schrieb ich das die inneren Kräfte des Reifens vernachlässigbar sind) - sehe aber auf die schnelle nicht wie das theoretisch berechnet wurde.

    Bei mir könnte auch ein Flüchtigkeitsfehler im anliegenden Excel.zip sein, keine Zeit für Prüfung gehabt. Muss auch mal mehrere Reifen bzw. Variablen gleichzeitig darstellbar machen, später mal.

    Gruß Leonardi
     

    Anhänge:

    Zuletzt bearbeitet: 10.08.2015
    chrischan, TheoS und Sutrai gefällt das.
  2. trubby

    trubby Team

    Beiträge:
    3.810
    Alben:
    11
    Ort:
    Kreis Rastatt
    Velomobil:
    Bülk
    Liegerad:
    ZOX 20 Z-frame
    Trike:
    Hase Lepus
    Dann müssten ja alle 28-406 er Reifen den gleichen Rollwiderstand haben.
     
    einrad gefällt das.
  3. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    na ja, das Material und der Aufbau / Dicke spielt die große Rolle. Wenn gleicher Gummi mit gleichen Latexanteil, mit gleicher Pannenschutzeinlage, mit gleichem Silca oder Rußanteil, mit gleicher Fadenanzahl der Karkasse, gleiches Karkassen materila (Synthetik, weniger Baumwolle, manchmal Seide) und viele andere Dinge - dann ja.

    Gruß Leonardi
     
  4. Martin D.

    Martin D.

    Beiträge:
    2.636
    Alben:
    2
    Ort:
    Weserbergland
    Liegerad:
    M5 CrMo Low Racer
    Meine Überlegungen, welche sich immer mal wieder verändert / relativiert haben:whistle::
    Na ja, die Verluste entstehen wohl nicht statisch durch die Fläche als solches, sondern z.B. durch den fortlaufenden Knick in der Lauffläche beim Übergang von Rund zu Flach und umgekehrt.
    Ich denke die Form der Reifenaufstandsfläche ist dabei sehr entscheidend.
    Hierbei würde ich insbesondere die Breite betrachten.
    Die Länge ist wohl weniger entscheidend, da bei einer Radumdrehung ohnehin der gesamte Reifenumfang verformt wird.
    Ich würde also die Breite der Reifenaufstandsfläche, in Bezug zur gefahrenen Strecke sehen.
    Daraus ergibt sich die Fläche der verformten Lauffläche.

    Dann vermute ich noch andere Faktoren:
    - Winkel des Knickes in der Lauffläche (ist abhängig von Reifendurchmesser, Reifenbreite, Karkasse & Gummi)
    - Dynamische Prozesse (wurde wohl mal mit Vor- und Nachlaufender Welle bezeichnet?)
    - Reifenflanke (Verbiegungswinkel usw.)
    - usw...?

    Vorteil eines breiten Reifens währe dann:
    Geringere Verbiegungswinke zu den Seiten in Querrichtung.

    Vorteil eines schmalen Reifens (bei gleichem Luftdruck:
    Geringere Breite der Reifenaufstandsfläche, und somit weniger verformte Fläche.

    Interessant währe wie die vielen Faktoren zu gewichten sind.

    Gruß, Martin
     
    carbono und Leonardi gefällt das.
  5. Dan

    Dan

    Beiträge:
    448
    Ort:
    70736 Fellbach
    Liegerad:
    Eigenbau
    Trike:
    HP Gekko
    @Leonardi Beitrag 1

    Da hätte Dir aber mbi03 arg widersprochen, dass das so einfach geht - hat er mir zumindest vor 3 Jahren. Mein Praxistest hatte damals dann gezeigt, dass die über den theoretisch ermittelten Latsch bei Innendruck und Auflast sich ergebende "Eindrücktiefe" praktisch ca 30% geringer ausfällt. Hab ich damals auf das Material geschoben, also auf die notwendige "Gesamtverformung" der Reifenwurst, der auch an anderen Stellen der Innendruck entgegensteht, nicht nur an der notwendigerweise Druck- und Lastproportionalen Aufstandsfläche.
     
  6. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    da scheinst Du auch Recht zu haben, hier ist was in den falschen Thread geraten:
    https://www.velomobilforum.de/forum...n-von-strassenoberflaechen.42742/#post-666543

    Aber warum ? Habe schon Manometer bis 100mbar und Luftballon auf Waage. Oben beschwere ich dann mit normalem Brett und zeichne mir Auflagefläche/Latsch ab.

    Damit möchte ich erst mal p=F/A prüfen:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Reifenaufstandsfläche

    Und dann weiter sehen.

    Gruß Leonardi
     
  7. florian

    florian

    Beiträge:
    214
    Ort:
    Palz
    Liegerad:
    Performer Toscana
    Das halte ich für gesichertes Wissen ;)
     
  8. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    bekommt man das dann in Übereinstimmung ? Muss erst mal los, hatte nur Zeit um schnell die Bilder einzustellen. Der Druck im Luftballon schwankt max. um 5-10 mbar ob ich das Brett herunter nehme oder nicht, mit der Hand den Luftballon zusammendrücke oder nicht:
    F=m*g mit m= 1199,25 g und p= 61 mbar (vermutlich nicht so genaue Anzeige)

    002 Kraft und Druck Luftballon.jpg

    Habe in dem Zustand mit schwarzen Farbspay zwischen Luftballon und Papier gesprüht.
    Farbe hat den Ballon an drei Stellen unterlaufen. Die hellere Stelle kommt daher weil in ersten Sprühstößen noch keine Farbpigmente drin waren, nicht gut geschüttelt. Ziemlich genau F=60 qcm ausgezählt:

    003 Fläche Luftballon.jpg

    Stimmt p=F/A ? Wie auch beim Reifen ist die Kraft in der Mitte höher und am Rand nahezu Null. Kann man das trotzdem so rechnen ?

    Gruß Leonardi
     
  9. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    Ich komme mit den Werten auf p = 200 mbar anstatt auf 61 gemessene mbar. Die einzige Erklärung für mich: Die tatsächlich wiksame Fläche bzw. der Reifenlatsch ist 200/61 mal kleiner als der mit dem Auge ermittelte. Am Rand lag der Luftballon doch nicht auf, sonst wäre auch keine Farbe drunter gelaufen.

    Der Reifenlatsch beginnt also dort wo die Farbe nicht weiter kam. Zusätzlich wird die Kraft vom Ballon an der Stelle des wirklichen kleineren Reifenlatsches kleiner sein als in der Mitte. Ob das stark oder schwach abfällt, keine Ahnung.

    Das wird beim Reifen auch so sein.

    Wenn die Kräfte beim Latsch gleichverteilt wären, so wird wohl die theoretisch ermittelte Fläche stimmen.

    Gruß Leonardi
     
  10. Dan

    Dan

    Beiträge:
    448
    Ort:
    70736 Fellbach
    Liegerad:
    Eigenbau
    Trike:
    HP Gekko
    Aalso:
    der Ballon hat keine versteiften Flanken, es kann also nur der Druck tragen.
    Der Druck ist überall gleich, wird aber durch das Zusammendrücken etwas höher (beim Reifen vernachlässigbar, meist kleiner 5%)
    Die Kraft verteilt sich jedoch in den Randbereichen etwas, die Vektoren richten sich ja direkt gegen die Wandung, siehe auch Kesselformel, damit wird dort der nach unten wirkende Anteil geringer - beim Ballon vielleicht nur am "Knick", beim Reifen definitiv weiter - in beide Richtungen, und bei glatten, stabilen Untergründen offensichtlich eher weiter nach außen...
     
    Leonardi und Martin D. gefällt das.
  11. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    Hast Du damals was gerechnet, ich meine den Latsch theoretisch ermittelt ?

    Gruß Leonardi
     
  12. Dan

    Dan

    Beiträge:
    448
    Ort:
    70736 Fellbach
    Liegerad:
    Eigenbau
    Trike:
    HP Gekko
    @Leonardi
    Ja hab ich, aber einfach nur den "Anschnitt" des Torus, ohne die tatsächliche seitliche Verformung bei gleichbleibenden Umfang, das war mir zu hoch, auch weil eben das von der Spannung im Gewebe etc. abhängt. Mein Ziel war die Vorhersage des "Federwegs" bei verschiedenen Auflasten, Drücken und Reifendurchmessern.
    Im Fazit hab ich von 50mm BAs bei 2,8bar zu 32mm Trykern bei 4,5bar gewechselt, und bin seither in allem Gelände* zufrieden und hab das diesbezügliche Theoretisieren sein gelassen.
    *Meine Anforderung: mit gleichem Trike und Reifen auf der gleichen Tour alle Sorten Beläge auf Straßen, Wald- und Wiesenwegen mit Schotter, Sand, Gras, Laub und Mulch zügig zu fahren. Das klappt jetzt so gut, wie ich es mir mit 20" vorstellen kann, größer passt eh nicht in meinen Kofferraum...
     
  13. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    Ich habe ja auch nichts anderes gemacht bzw. teils von hier übernommen.

    Hast Du das auch so wie ich hier in #1 gerechnet bzw. wie in dem dortigen Excel.zip oder anders ?

    Gruß Leonardi
     
  14. Sutrai

    Sutrai

    Beiträge:
    5.245
    Alben:
    2
    Ort:
    bei Landschberg
    Velomobil:
    Quattrovelo
    Liegerad:
    THYS 240
    Eine andere Fehlerquelle: Der Latsch wird nur dann zur Ellipse, wenn:
    - der Reifen sowohl in Fahrtrichtung wie auch quer dazu kreisförmig ist und
    - die Rückstellkräfte in alle Richtungen identisch sind.

    Ich denke, die erste Bedingung wird von den meisten Reifen noch näherungsweise erfüllt, außer von"abgeplatteten". Ein Extremfall der Nichterfüllung wäre ein Autoreifen.
    Aber gerade die zweite Bedingung wird kein Fahrradreifen leisten. Daher werden die Latsche unterschiedlicher Reifen zwar ellipsenähnlich sein, aber halt nicht exakt elliptisch.

    Viele Grüße,
    Martin
     
    Leonardi gefällt das.
  15. carbono

    carbono

    Beiträge:
    276
    Liegerad:
    Peregrin
    Ich denke, dass Fläche und Form des Reifenlatsches durchaus Hinweise auf den Rollwiderstand geben können; zumindest, wenn du nur ein und denselben Reifen betrachtest. Eine quantitative Aussage für den Vergleich verschiedener Reifen lässt sich wohl kaum davon ableiten, zumal das Gummimaterial (Hysterese, Dicke der Lauffläche), die Karkassenaufbau (Reibung in den Fäden) ebenso wichtig Einflussfaktoren sind. Hinzu kommt dann noch das dynamische Verhalten, welches zu einem erhöhten Cr bei höheren Geschwindigkeiten führt und nicht anhand des Reifenlatsches studiert werden kann.

    Eine einfache Methode, die Form eines Reifenlatsches zu studieren: Stell das "bereifte" und belastete Rad auf eine dicke Glasplatte (dazu eignen sich Esstische oder das Rauchtischchen des Grossvaters), kriech drunter und zeichne die Kontur des Latsches auf eine von unten aufgelegte Transparentfolie.

    Gruss
    Carbono
     
    Leonardi gefällt das.
  16. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    Ist zum Teil irgend wie hier in dem Thread diskutiert worden:
    https://www.velomobilforum.de/forum...n-von-strassenoberflaechen.42742/#post-666721

    Gruß Leonardi
     
  17. Fanfan

    Fanfan

    Beiträge:
    5.525
    Ort:
    81249 München
    Liegerad:
    Optima Cheetah
    Trike:
    HP Gekko
    Das hab ich mal versucht. Also den Umfang des belasteten Reifenquerschnitts zusammengesetzt aus zwei Kreisbogensegmenten und einem dazwischenliegenden geraden Stück und angenommen, dass die Gesamtlänge des Umfangs gleich bleibt. Dann den Zusammenhang zwischen Einfedertiefe und Breite des geraden Stücks berechnet (das geht noch analytisch) und über die Länge der Aufstandsfläche integriert (da kommen Näherungen und numerische Integration rein). Die Aufstandsfläche ist auch ellipsenähnlich, hat aber bei zunehmender Einsinktiefe breitere Enden und ein schmaleres Mittelteil.
    Allerdings ist dadrin irgendwas falsch, denn die damit berechnete "Federhärte" (Kraft aus dem Innendruck gegen die Einsinktiefe aufgetragen) hängt bei mäßigen Einsinktiefen (bis 30% des verfügbaren Federwegs) nur vom Druck und nicht von der Reifenbreite ab, und das entspricht glaube ich nicht der Realität...

    Viele Grüße,
    Stefan
     
    Christoph Moder und Leonardi gefällt das.
  18. Dan

    Dan

    Beiträge:
    448
    Ort:
    70736 Fellbach
    Liegerad:
    Eigenbau
    Trike:
    HP Gekko
    Sagen wir mal ähnlich, da klar war, dass das eher numerisch analytisch wird, bin ich vom Einfederweg s ausgegangen und hab dann die kleine und große Halbachse mit Winkelfunktionen berechnet und daraus Fläche der Ellipse und volumenminderung des Reifens, Druck und resultierende Kraft. Also hab ich dann, je nach Reifengröße und Druck mit "s" gespielt bis ich die Kraft hatte, für Diagramme reichts auch.
    Ich meine ich hätte auch @Fanfan s Überlegung einbezogen, weiß aber nicht mehr wie erfolgreich, zumal ja bei weiterem Einfedern dabei keine echte Ellipse mehr wird. Muss mein Excel mal analysieren, mal wieder schlecht dokumentiert.;-(
     
    Leonardi gefällt das.
  19. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    Ich gehe nach wie vor von einer Ellipse aus, wenn normal eingefedert wird. Das muss man noch einmal prüfen vielleicht ist es ja bisher nur eine allgemeine Behauptung die ich so übernommen habe. Also prüfen, ob die Gleichung eines Thorus mit der einer Ebene als Schnittfläche eine Ellipsenfunktion ergibt. So ungefähr:

    Thorus:
    [​IMG]

    waagerechte Ebene: Z=s mit s als Einsinktiefe

    muss ergeben:

    Ellipse Mittelpunkt (0,0):
    [​IMG]

    "mit dazwischenliegenden geraden Stück" - auch wenn so Dein Abdruck aussah leuchten mir nicht ein. Also das zwei Geraden die beiden Kreisbogensegmente verbinden, vor allem auch warum gerade schöne Kreisbogensegmente und nicht z.B. Ellipsenbogensegmente.

    Mir ist das nicht so klar, ich meine wenn es eine Ellipse ist, dann muss dieser verblüffend einfache Weg stimmen, reicht bis A= .... steht :
    http://www.forschungsbuero.de/PV38_S6_8.pdf

    In meinen in #1 angefügten Excel.zip wo ich das so mache, sind alle Auswirkungen auf die Ellipse durch Veränderung von Reifenluftruck, Reifenbreite, Reifenumfang und Auflast stimmig.

    Ich glaube es gibt schon bei 1/100m Spalt einen Abdruck, der in Wirklichkeit gar nicht da ist. Der mit Abdruck ermittelte Reifenlatsch scheint einfach nur viel größer ist, als der berechnete und tatsächliche Reifenlatsch.

    Gruß Leonardi
     
    Zuletzt bearbeitet: 12.08.2015
    Tartex gefällt das.
  20. Leonardi

    Leonardi

    Beiträge:
    2.345
    Ort:
    49090 Osnabrück
    Velomobil:
    Quest Carbon
    findet man ja was fertiges, scheinen Cassinsche Ovale zu sein:

    ***

    books.google

    ***
    http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/cassini3.htm Siehe dort anliegende links
    ***

    Überall wird von Elliptischer Aufstandsfläche geredet, scheint ja gar keine Ellipse zu sein, oder ist die Ellipse ein Sonderfall von cassinschen Ovalen, muss das mal in Ruhe anschauen
    http://www.mathcurve.com/courbes2d/cassini/cassini.shtml
    [​IMG]
    [​IMG]
    ***
    Cassinsche Ovale

    ***

    http://xahlee.info/SpecialPlaneCurves_dir/CassinianOval_dir/cassinianOval.html

    ***
    https://it.wikipedia.org/wiki/Ovale_di_Cassini
    ***
    Hier eine Musterlösung, geht wohl besser in Parameterlösung:
    http://institute.unileoben.ac.at/anggeom/ig/Torus.pdf

    Gruß Leonardi
     
    Zuletzt bearbeitet: 12.08.2015


  1. Diese Seite verwendet Cookies, um Inhalte zu personalisieren, diese deiner Erfahrung anzupassen und dich nach der Registrierung angemeldet zu halten.
    Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies.
    Information ausblenden
  1. Diese Seite verwendet Cookies, um Inhalte zu personalisieren, diese deiner Erfahrung anzupassen und dich nach der Registrierung angemeldet zu halten.
    Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies.
    Information ausblenden