AW: Trägheitsmoment von Laufrad ermitteln
Ich hätte es mit dem Satz von Steiner versucht und das Rad an der Felge als Pendel aufgehängt.
Der Konjunktiv ist beseitigt - allerdings habe ich keine Videokamera, daher hier in Worten.
verwendete Utensilien:
- eine ausreichend genaue Waage; bei mir eine Küchenwaage,
- etwas zum Bestimmen des Felgeninnenradius'; bei mir ein Maßband, eine senkrechte Wand und ebener Boden, und ein großer Winkel,
- etwas, wo das Rad mit der Felge draufgehängt werden kann; bei mir ein 6mm-Inbusschlüssel (die übliche, abgewinkelte Form) und ein Tisch mit freier Kante, und
- eine Stoppuhr; bei mir die aus dem Fahrradtacho, Zehntelsekundengenauigkeit ist sinnvoll
Vorgehen:
Mit der Waage wird das Rad gewogen. Mit Maßband, Wand und Winkel habe ich zuerst den Raddurchmesser und dann die Höhe des Felgenbodens über dem Boden bestimmt (wie beim Doc zu Schulzeiten: Rad vor die Wand stellen, Winkel an der Wand entlang von oben draufschieben, Abstand Winkel-Boden messen) und daraus den Felgeninnenradius berechnet, der hier die Pendellänge ist. Dann wird der Inbusschlüssel mit seinem Winkel flach auf die Tischkante gelegt und festgehalten, so dass eine Kante oben liegt. Dort wird das Rad gerade draufgehängt und leicht angestubst - man braucht evtl. einige Versuche, bis es sauber in der Radebene pendelt. Mit der Stoppuhr kann man dann die Periode der Pendelschwingung ausmessen. Ein 20"-Rad liegt bei ca. 1s, und da die Felge auf der Kante des Inbusschlüssels kaum Dämpfung hat, kann man auch bei geringen Auslenkungen recht viele Schwingungen auszählen.
Messwerte an einem 20"-Rad mit Alesa X-Plorer, SON klassik und 32 DD-Speichen, aber ohne Bereifung:
Dauer von 20 Schwingungen ist 20,9 s
Masse ist 1,183 kg
Pendellänge ist 18,6 cm
Zum Rechnen setze ich an:
Rückstellkraft im Pendel: F = m*g*sin(alpha), Rückstellmoment: M = m*g*l*sin(alpha) (m = Masse, g = Erdbeschleunigung, l = Pendellänge, alpha = Auslenkung)
Trägheitsmoment: J = Js + m*l^2 (Satz von Steiner, Js ist das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt, das ich ausrechnen will)
Zwischenergebnis mit der Kreisfrequenz der Schwingung (für andere zum Gegenchecken): (2*Pi*f)^2 = m*g*l / (Js+m*l^2)
Umstellen nach dem Trägheitsmoment und Ersetzen von f durch 1/T (Kehrwert der gemessenen Periode):
Js = m*g*l*T^2/(4*Pi^2) - m*l^2
Man muss entweder alles in Meter, Sekunde und Kilogramm einsetzen oder die Erdbeschleunigung in die verwendeten Einheiten umrechnen, sonst gibt's Unsinn. Außerdem ist das eine Differenz - es lohnt sich also, genau zu messen, besonders beim Felgeninnenradius.
Ergebnis: 0,0162 kg*m^2.
Das ist jetzt ziemlich wenig, aber bei mir fehlen auch Reifen und Schlauch. Andererseits ist die X-Plorer nicht gerade ein Leichtgewicht... Leonardi, könntest Du so einen Versuch mit Deinem Rad machen und die Werte vergleichen?
Viele Grüße,
Stefan
PS: Mir fällt gerade auf, dass man so auch die Radachse mitmisst, die ja nun bei Trommelbremsen weder besonders leicht noch besonders klein ist. Die so ermittelten Trägheitsmomente sind also systematisch ein wenig zu hoch.