AW: Grundlegende Fragen zum Reifenluftdruck
Hallo Thomas,
Soweit kann ich Dir folgen - die Kesselformel heißt ja auch "Bockwurstformel"...
Ja aber irgendwo hast Du Dich trotzdem vergallopiert ...
Wenn Du in der naechsten Kurve, anstelle des Bogens, die Tangente benutzt ... dann landest Du im Gruenen.
Der Unterschied zwischen Tangens und Arcus ist doch erheblich ...
Das sieht man mit einem Blick ins Tafelwerk ...
Die Taschenrechnergeneration ist manchmal echt benachteiligt ...
Die Axialkraft und die Tangentialkraft verdoppeln sich im Kessel bei der verdoppelung des Druckes ...das ist doch Logisch.
das eine ist die die Kraft rechtwinklig zum Querschnitt, und das andere ist die Kraft rechtwinklig zum Laengschnitt.
Gemeint ist aber die Radialkraft, also Summer der Spannungen IM Material, die schlussendlich zum Materialversagen fuehrt, und nicht die projizierte Kraft,
an irgendiner, virtuellen, projezierten, Flaeche ... die Flaechen die fuer die Axial und die Tangentialkraftermittlung herangezogen werden sind doch nur
VIRTUELL, diese Flaechen gibt es doch an einem Fahrradschlauch ... einem endlos geschlossenen Rohr garnicht.
Waehre die Radialkraft=Tangentialkraft waehre es dem Zufall ueberlassen ob die Bockwurst laengs oder quer aufplatzt.
Und das Wienerwuestchen wuerde genauso schnell platzen, und keine feinere Pelle haben, wie die Bockwurst.
Aber die Realitaet ist eben anders. Und solange die Theorie zu anderen Ergebnissen fuehrt, ist sie eben falsch, oder nicht richtig verstanden.
Das Verstaendniss kommt wohl nur wenn man das Materialversagen betrachtet ...
- Mit der verdoppelung des Druckes verdoppelt sich die Laengskraft(Axial) also die Kraft die auf die Virtuellen Kessleboeden lastet und als Zugspannung im Rohr landet.
- Auch die Querkrafte(Tangential) mit der es zwei, in sich stabile Kesselhaelften auseinandertreiben wuerde verdoppelt sich mit der Verdoppelung des Druckes nur.
- Die Zugspannung in der Wandung des Rohres ist aber immer doppelt so hoch wie die in der Laengsrichtung, also vervierfacht sie sich bei verdoppelung des Druckes.
Da man aber die meisten Materialien nicht in der Querfestigkeit vervierfachen, aber in der Laengsfestigkeit verdoppeln kann, muss man die Wand des Rohres fuer die verdoppelung des Druckes halt 4x so stark auslegen.
Da die Druck= Kraft * Flaeche ist, kannst Du das beliebig umstellen eine Verdoppelung der Flaeche Rechwinklig zur Tangente, also der Laengschnitt, wirkt auf die Mommente genauso wie eine Verdoppelung des Druckes, weil Durchmesser verdoppelt, Flaeche Verdoppelt , also auch die Axialkraft verdoppelt weil die Radialkraft aber doppelt so stark waechst wie die Axsialkraft, fuehrt auch auch das NICHT zur Verdoppelung der Materialstaerke, wie das fuer die nun doppelt so hohe Axialkraft noetig waehre, sondern sie muss doppelt so gross ausgelegt werden, also vierfach.
Betrachtet man es ueber die Materialstaerke, so hat das Rohr bei gleicher Wandstaerke, und doppeltem Durchmesser in Laengsrichtung zwar immer noch die halbe Festigkeit, auch in der Querrichtung (wenn mann es den aus Halbschalen zusammenschraubte und die Bolzen betrachtet).
Aber die wirksamme Gesammt-Zugspannung in der Wand des Rohres ist eben radial doppelt so hoch wie laengs und das Rohr wuerde den halben Druck nicht aushalten, es haelt eben weil es Radial doppelt belastet wir nur 1/4 des Druckes aus, wie das Rohr mit dem halben Durchmesser.
Woraus ich feststelle, dass eine Verdopplung des Durchmessers auch eine Verdopplung der Tangentialspannung bedeutet - das ist auch logisch, da der Zusammenhang zwischen sigma[SUB]t[/SUB] und D für konstante s und p laut Kesselformel linear ist.
Die Frage linear oder nichtlinear stellt sich hier doch garnicht, die wird nur immer wieder von den Fanatikern in die Diskusion getragen,
Um ein Thohuwabohu anzurichten und jede Sinnvolle Diskussion zu verhindern, und leztendlich einen Anlass zu finden, persoenlich zu werden.
Die Belastung in einem Rohr waechst eben laengs und quer mit dem Faktor 2 zum Durchmesser, aber da die Spannung im Material selbst immer doppelt so hoch ist wie die Laengsspannung waechst die Belastung im Umfang des Rohres mit dem Faktor 4.
Und genau darum kann ich Deine Aussage, dass sich die Radialspannung (ich nehme an, Du meinst die Tangentialspannung) vervierfache wenn der Durchmesser sich verdoppelt nicht verstehen. Wo liegt Deiner Meinung nach der Denkfehler, denn mathematisch ist die Formel ist ziemlich eindeutig.
Weil sowohl die Tangential wie auch die Achsialkraft nicht IM material wirken sonder AUF das Material.
Sowohl fuer das Versagen des Materials, wie auch fuer die Wirkungen in denen das Mateial selbst wechselwirkt, ist aber ausschliesslich die Kraft bedeutend die in der Summe IM Material wirkt und die wachst doppelt so schnell wie es die projezierten Kraefte erwarten lassen ...
Ja Mathematisch ist das eindeutig Verdoppelung des Durchmessers bedeutet verdoppelung der eingeleiteten Kraefte Laengs wie Quer, weil sich ja die Schnittflaechen Verdoppeln, toll DAS hat doch niemand bezweifelt, ... , und genau das hast Du nun ausgeraechnet.
Nur den 2. Teil hast Du vergessen das die SUMME der Spannungen im Material doppelt so hoch ist, also sich die Spannung im Material NICHT nur verdoppelt sondern (2x2) vervierfacht.
Wer das betreitet, hat offensichtlich genausoviele Laengs wie Quergeplatzte Wuerstchen im Topf ....
Und wuesste nichts von den kulinarischen Freuden der Wienerwuerstchen im Vergleich zur Dicken Bockwurst ...
Am Ende ist ja dasselbe Braet drinn ... nur die Wiener haben eine viel feinere Pelle ...
den Dank ebenfals, mit freundlichen Gruessen
Matthias
PS. und wenn man so mal die Kesselformel betrachte wir einem Klar warum ein Radial-Reifen leichter rollen kann, da kann man ja die Laengs wie Radialfestigkeit durch unterschiedliche Fadenzahlen sauber einstellen.
